高中数学必修二导数公式(数学必修2-2导数)

bsmseo时间2025-09-24 20:18:54分类高中数学浏览2

导读：大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二导数公式的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修二导数公式的解答，让我们一起看看吧。一元二次方程求导过程？二阶导数求法？二次函数导数的切线方程公式？一元二次方程求导过程？一元二次方程是一个形式为ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c……...

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二导数公式的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修二导数公式的解答，让我们一起看看吧。

一元二次方程求导过程？
二阶导数求法？
二次函数导数的切线方程公式？

一元二次方程求导过程？

一元二次方程是一个形式为ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是系数，并且a不等于0。

（图片来源网络，侵删）

要找到这个方程的导数，首先需要找到函数y=ax^2+bx+c的导数。

y=ax^2+bx+c

（图片来源网络，侵删）

y'=(ax^2)'+(bx)'+(c)'

y'=2ax+b

（图片来源网络，侵删）

所以，一元二次方程的导数为2ax+b。

二阶导数求法？

这个还真没有，不要什么都想走捷径。一般来说，求二阶导数有两种方法。

第一，最常用，也最基础的是：逐步求导。先求一阶导，在一阶导的基础上求二阶导。这个方法只要基础好，小心一点就不会错了。

第二，莱布尼茨公式。这个方法一般是在高阶用的，二阶用的很少，二阶求导用这个方法有种大材小用的感觉。

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。例如

y=f(x),

则一阶导数y’=dy/dx=df(x)/dx

二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx²。

x'=1/y'

x"=(-y"*x')/(y')^2=-y"/(y')^3

二阶导数是一阶导数的导数，从原理上，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。

代数记法

二阶导数记作即y''=（y'）'。

例如：的导数为，二阶导数即的导数为y''=2。

几何意义

（1）切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

就一个标准，清楚是对谁求导。

简单说明一下思路，参数方程多了一个中间量，一阶的一般形式是dy/dx，即y对x求导，参数形式为(dy/dt)/(dx/dt)，首先你得到的dy/dx的形式也是个关于t的参数方程，原理上就是再对其用一次一阶导数的参数方程，做题直接过程就是(dy/dt)/(dx/dt)对x求导即d[(dy/dt)/(dx/dt)]/dx，上下同比dt，

然后就是{d[(dy/dt)/(dx/dt)]/dt}/[dx/dt]，

这时就变成了只含有t的式子，把y和x关于t的一次二次导数分别带入就好。

1、

y'=6x^2 + cosx

y''=12x - sinx

2、

y'=3^x ln3 + 1/x

y''=3^x (ln3)^2 -1/(x^2)

只能一阶阶的求，也就是，全都是1阶导数的求法，只不过当对一阶导数再求导时，就成了二阶导数。 eg, f(x)=x^3+sinx 一阶 f'(x)=3x^2+cosx 二阶 f''(x)=(3x^2+cosx)'=6x-sinx 三阶 f'''(x)=(6x-sinx)'=6-cosx 要求n阶导你就一阶一阶求。特殊的题目在求导是能总结出点局部规律，不过不是通用的。