高中数学必修一函数拓展(高中数学必修一函数大题专练)
bsmseo时间2025-09-24 10:22:38分类高中数学浏览1
大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修一函数拓展的问题，于是小编就整理了2个相关介绍高中数学必修一函数拓展的解答，让我们一起看看吧。
已知生产函数Q=4KL,如何求扩展线方程啊？
扩展线一定是等斜线，而等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹。边际技术替代率MRST=-dK/dL,所以只要将该生产函数改写为K关于L的函数并将Q看作是一个常数，再求一阶导就得到该方程。
要求解扩展线方程，我们可以使用生产函数的形式来推导。给定生产函数Q = 4KL，其中Q表示产量，K表示资本的投入，L表示劳动的投入。
首先，我们需要确定资本和劳动的比例，即K与L之间的关系。在这个生产函数中，每单位资本（K）对应的边际产量是4L，而每单位劳动（L）对应的边际产量是4K。
根据生产函数的边际产量与输入因素的关系，我们可以得到以下扩展线方程：
Marginal product of capital (MPK) = dQ/dK = 4L Marginal product of labor (MPL) = dQ/dL = 4K
现在，我们通过将这两个方程联立起来来求解扩展线方程。
首先，我们将MPK和MPL相等，并除以L和K，得到：
(1) MPK/L = MPL/K
然后，我们可以对这个方程进行一些代数变换，得到扩展线方程的形式。
(2) MPK/MPL = K/L
通过对方程(2)进行调整，我们可以得到扩展线方程：
(3) K/L = MPK/MPL
因此，扩展线方程为K/L = MPK/MPL，其中MPK表示资本的边际产量，MPL表示劳动的边际产量。
请注意，这个方程表示资本和劳动的比例，它给出了使边际产量相等的资本与劳动投入之间的关系。
已知生产函数如何求扩展线方程？
扩展线一定是等斜线,而等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹.边际技术替代率MRST=-dK/dL,所以只要将该生产函数改写为K关于L的函数并将Q看作是一个常数,再求一阶导就得到该方程.
例题：已知生产函数为（1）Q=5L^1/3K^2/3 (2)Q=KL/(K+L) (3)Q=KL^2 (4)Q=min{3L,K} 求厂商长期生产的扩展线方程
解：1.(1)Q=5L^1/3*K^2/3,所以MPK=10/3（L/K）^1/3,MPL=5/3(K/L)^2/3,则MRTSLK=MPL/MPK=K/2L=W/r(w为劳动价格,r为资本价格=pl/lk),则k=2w/r*L或K=2PL*L/PK
同理(2)K=(W/R)^1/2*L,(3)K=W/2r*L(3)K=3L
到此，以上就是小编对于高中数学必修一函数拓展的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修一函数拓展的2点解答对大家有用。
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