高中数学球的切接习题-球的切接问题知识点

bsmseo时间2023-12-12 23:30:45分类高中数学浏览49

导读：今天给各位分享高中数学球的切接习题的知识，其中也会对球的切接问题知识点进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！本文目录一览： 1、球的切接问题八大模型...

今天给各位分享高中数学球的切接习题的知识，其中也会对球的切接问题知识点进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

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1、外接球八大模型及公式是如下：类型一：墙角模型（三条线两两垂直）。类型二：垂面模型（一条直线垂直于一个平面）。类型三：切瓜模型（两个平面互相垂直）。类型四：汉堡模型（直棱柱的外接球）。类型五：折叠模型。

（图片来源网络，侵删）

2、最大球模型内切球的半径可以表示为多面体的最大球的半径。最大球是指在多面体内部，与多面体的某个面相切的最大球形体积。最大球可以用二分法求解。

3、球与平面的交线问题是球的切接问题的一种，其被广泛应用于磨损分析、机械加工以及制造域中。球与平面的交线可以被描述为一条圆。这个圆的半径和圆心均可以通过计算得到。

（图片来源网络，侵删）

1、与球有关的内切外接问题：球的内接长方体问题：如果一个长方体的各个顶点都在同一个球面上，那么这个长方体称为球的内接长方体。

2、正多面体模型：将球体分割成若干个正多面体，如正四面体、正六面体等。球面多面体模型：将球体分割成若干个球面多面体，如球面三角形、球面四面体等。

（图片来源网络，侵删）

3、（1）外接球：外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。（2）内切球：内切球关键特征为内“切”。

4、解得r=√3a/(2√2)所以外接球的体积为V=√6πa^3/8 2 内切球的体积可以用等体积法来求。

5、三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。

1、外接球。边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。内切球半径。

2、多边形内切球球心是多边形一切二面角平分面的交点。多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点。

3、解决高中内切球问题的一般方法抓住“接”和“切”的关键特征。外接球：外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

4、在三角形ABN中，根据射影定理，AB^2=MA*2r 即a^2=h*2r 解得r=√3a/(2√2)所以外接球的体积为V=√6πa^3/8 2 内切球的体积可以用等体积法来求。

5、高中数学外接球解题技巧如下：a) 外接球外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。b) 内切球内切球关键特征为内“切”。

6、外接球，首先当棱长是a，那么取正四面体的对角线一个切面计算，那是一个圆形，经过四面体的四个顶点，外接球的半径是r，那么看图就得出结果。因为是对称图形，看对称点，得出一个二维图，很容易得出关系。

设正四棱柱为ABCD-A1B1C1D1，连接AC1，A1C，交于点O，就是球心，在平面AA1C1C中，AC=√2，AC1=2，所以CC1=√2，表面积=2*1*1+4*1*√2=2+4√2。

球的切接问题是指在三维坐标系中，求出一个球与一平面的交线，或求出一个球与另一球的公切线或内切线或外切线的问题。这种问题常常出现在数学、物理学以及工程学的课程中，也广泛应用于计算机图形学、几何建模等领域。

在三角形ABN中，根据射影定理，AB^2=MA*2r 即a^2=h*2r 解得r=√3a/(2√2)所以外接球的体积为V=√6πa^3/8 2 内切球的体积可以用等体积法来求。

内切球是指一个球与某个几何体的每个面都相切，也就是说，球的表面与几何体的表面完全接触并且切描着几何体。

（1）外接球：外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。（2）内切球：内切球关键特征为内“切”。

外接球。边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。内切球半径。

。内切外接的半径，内切圆的半径就是正四菱柱边长d的一半=d/2。外接圆的半径就是正四菱柱一面，那正方形的对角线的一半=(d/2)*√2 2。

正方体的内切球：指的是球与正方体的各个面相切，而且这个球是处于正方体内部的。正方体的外接球：指的是球处于正方体的外部，而且正方体的各个定点都在球面上。

与球有关的内切外接问题：球的内接长方体问题：如果一个长方体的各个顶点都在同一个球面上，那么这个长方体称为球的内接长方体。

高中数学外接球解题技巧如下：1) 抓住“接”和“切”的关键特征 a) 外接球外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

高中数学外接球万能公式是球体体积＝4π／3*(d/2)3。解析：长方体的空间对角线为外接球的直径，所以先求长方体的空间对角线＝﹙a＋b＋c﹚。知道直径，然后除以2，得到半径。

球就2个，不是中间一个大球，每个角一个小球，那不能。2个球分别与正方形的三个面相内切。没有球接触到正方体的棱是必然的，要不原题“并且又分别与正方体内切”的这句话就没有意义了。

因为球跟三个侧面都有交点，而且在一个平面上。如果按交点的平面看，就是圆内切在三角形内。而这个切面也刚好是球的最大切面。所以直径相等。

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