高中数学必修四函数周期(必修四数学函数周期性的讲解)
bsmseo时间2025-05-08 13:29:59分类高中数学浏览5
大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修四函数周期的问题，于是小编就整理了4个相关介绍高中数学必修四函数周期的解答，让我们一起看看吧。
sinx的四次方是周期函数吗？
sinx的四次方是周期函数，其最小正周期为π。为求这个函数的周期，我们先把它化成可以判断周期的形式。sin^4x=1/4(1一cos2x)^2=1/4[1一2cos2x十cos^2(2x)]=1/4[1一2cos2x+1/2(l十cos4x)]，因为这个式子中cos2x的周期是π，cos4x的周期是π/2，这两个周期的最小公倍数是π，故原来函数的周期为π。
为什么函数的对称轴乘4就是函数的周期
举例说明如下：
f(x-2)=f(x+2)，那么f(x)=f(x+4)，即函数周期是4。
接下来，f(x)是偶函数，那么f(x-2)=f(2-x)。
而题目中又给出了f(x-2)=f(x+2)。
所以f(2-x)=f(2+x)，所以函数关于x=2对称。
而f(x)又是周期为4的周期函数，所以函数的对称轴也是周期性的，所以对称轴为x=2+4n(n为整数)。
扩展资料
周期函数的性质共分以下几个类型：
（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方***的***。
中心对称和轴对称的四倍是不是周期？
设函数y=f（x）有一个对称中心（a，0）和一条对称轴x=b，那么就有：
f（2a-x）=-f（x）
f（2b-x）=f（x）
所以有：f（2a-x）=-f（2b-x）
设2a-x=t，则x=2a-t，
所以，f（t）=-f（2b-2a+t）
则：f（x）=-f（2b-2a+x）
那么，f（4b-4a+x）=-f（2b-2a+x）=f（x）
所以函数f（x）为周期函数，最小正周期为4|b-a|。
对称中心和对称轴间的距离为|b-a|，所以，周期为对称中心和对称轴间的距离的4倍。
函数周期和对称轴公式？
对称轴基本表达：f（x）=f（-x）为原点对称的偶函数。
变化式有：
f（a+x）=f（a-x）
f（x）=f（a-x）
f（-x）=f（b+x）
f（a+x）=f（b-x）
这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。
2.对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。
基本变化式跟上面类似。只是注意方程式的位置。
3.周期函数基本表达式：f（x）=f（x+t）
变化式有f（x+a）=f（x+b）
注意符号和方程式的位置。
4.其它，以上只是基础。还有很多更复杂的变化式，但一般高考不会考，所以不再介绍。
以上三种主要是看清基本式的结构，就大致能分清变化式子了。
举例：
f（x+1）+f（x+2）=f（x+3）是一个周期函数，3是其中一个周期。
举例说明如下：f(x-2)=f(x+2)，那么f(x)=f(x+4)，即函数周期是4。
接下来，f(x)是偶函数，那么f(x-2)=f(2-x)。
而题目中又给出了f(x-2)=f(x+2)。所以f(2-x)=f(2+x)，所以函数关于x=2对称。
而f(x)又是周期为4的周期函数，所以函数的对称轴也是周期性的，所以对称轴为x=2+4n(n为整数)。扩展资料周期函数的性质共分以下几个类型：
（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方***的***。
到此，以上就是小编对于高中数学必修四函数周期的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修四函数周期的4点解答对大家有用。
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