高中数学必修2平面垂直(高一必修二数学平面与平面垂直)

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修2平面垂直的问题，于是小编就整理了4个相关介绍高中数学必修2平面垂直的解答，让我们一起看看吧。

1. 两平面垂直公式？
2. 两个空间平面相互垂直的公式？
3. 平面与平面垂直的判定方法？
4. 两平面垂直的条件方程？

两平面垂直公式？

两平面垂直的判定公式是一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。

两个空间平面相互垂直的公式？

a=(ax,ay,az)

b=(bx,by,bz)

a≠0

b≠0

如果a，b垂直，那么:

1、ab = ax×bx + ay×by + az×bz = 0 ;或者 ab = |a| |b| cos (π/2) = 0;

2、零向量与任何向量都正交。

空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(modulus)。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。

1、共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0)，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

2、共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3、空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

平面与平面垂直的判定方法？

1、定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。

2、判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

3、如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。

4、如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。

扩展资料

定理——平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

例题：已知：a∥b，a∉α，b⊂α，求证：a∥α

反证法证明：***设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α

∵a∥b，∴A不在b上

在α内过A作c∥b，则a∩c=A

又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。

∴***设不成立，a∥α

向量法证明：设a的方向向量为 a，b的方向向量为 b，面α的法向量为 p。

∵b⊂α

∴ b⊥ p，即 p· b=0

∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得 a=k b

那么 p· a= p·k b=k p· b=0 　　

即 a⊥ p

∴a∥α

两平面垂直的条件方程？

(1)定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。

(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

(3)如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。

(4)如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。

扩展资料：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

当基准是直线，被评价的是直线时，垂直度是垂直于基准直线且距离最远的两个包含被测直线上的点的平面之间的距离。

当基准是直线，被评价的是平面时，垂直度是垂直于基准直线且距离最远的两个包含被测平面上的点的平面之间的距离。

当基准是平面，被评价的是直线时，垂直度是垂直于基准平面和评价方向，且距离最远的两个包含被测直线上的点的平面之间的距离。

当基准是平面，被评价的是平面时，垂直度是垂直于基准平面且距离最远的两个包含被测平面上的点的平面之间的距离。

到此，以上就是小编对于高中数学必修2平面垂直的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修2平面垂直的4点解答对大家有用。

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