高中数学必修1垂直关系(高一数学必修二垂直关系教学***)

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修1垂直关系的问题，于是小编就整理了2个相关介绍高中数学必修1垂直关系的解答，让我们一起看看吧。

1. k1*k2=1怎么证明两直线垂直？
2. l1垂直l2解析式？

k1*k2=1怎么证明两直线垂直？

你好，根据向量的乘积性质，k1*k2=cosθ，其中θ为两向量之间的夹角。当θ为90度时，cosθ=0，因此k1*k2=0，即两向量垂直。由于两直线的方向向量分别为(k1,1)和(k2,1)，因此可以得出结论：当k1*k2=1时，两直线垂直。

***设有两条直线L1和L2，***设有两条直线L1和L2，拥有斜率k1和k2，满足k1*k2 = -1，我们需要证明这两条直线是垂直的。

证明过程如下：

1. ***设在L1上有一点P1(x1, y1)，在L2上有一点P2(x2, y2)。因为L1的斜率是k1，则可以得到L1的方程为y-y1=k1(x-x1)，同理，L2的方程可以表示为y-y2=k2(x-x2)。

2. 根据k1*k2 = -1可知k2=-1/k1。将k2带入L2的方程中，得到y-y2=-1/k1(x-x2)，也就是y = (-1/k1)(x-x2) + y2。

3. 将L1和L2的方程合并为一个方程：y - y1 = k1(x - x1) 和 y = (-1/k1)(x-x2) + y2。两边同时去掉y并将x合并：

```

k1(x - x1) = (-1/k1)(x-x2)

xk1 - k1x1 = -x/k1 + x2/k1

x(k1^2 + 1/k1) = x2/k1 - k1x1

```

4. 经过简化之后，可以得到x的值:

```

x = (x2/k1 - k1x1) / (k1^2 + 1/k1)

```

5. 同时，y的值可以通过代入上面两条直线的方程之一来得到：

```

y = k1(x - x1) + y1

```

6. 那么现在就可以通过计算出P1和P2的坐标，判断它们是否位于两条直线的垂线上。通过计算可以得出，在垂线上的点P3的坐标是：

```

P3(x, y) = [(x1 + x2/k1) / (1/k1 + k1), (-x1/k1 + y2 + k1y1) / (1/k1 + k1)]

```

7. 现在判断P3是否位于L1和L2上，如果P3同时位于两条直线上，则证明L1和L2是垂直的。可以通过将P3的坐标代入L1和L2的方程中进行验证。

因此，我们得到了两条直线的垂直性。

l1垂直l2解析式？

两条直线互相垂直，两条直线的斜率互为负倒数，即解析式中k₁，k₂互为负倒数，所以k₁k₂=-1。

比如，直线l₁：y=1/2x+5和直线l₂：y=-2x-1中，k₁=1/2，k₂=-2，

k₁k₂=1/2*(-2)=-1，所以这两直线互相垂直。

一、先设直线L1、L2的方程分别为：

L1=k1X+b1，L2=K2X+b2（k1，k2分别是直线L1、L2的斜率）

倾斜角分别为α ,θ（α ＞θ）。

在直角坐标系中，若两条直线互相垂直，且k1，k2不等于0，则K1✖K2=-1

证明： 在直角坐标系中，若两条直线互相垂直，则α =θ+90°，

所以tanα =tan（θ+90°）

=﹙tan90°+tanθ)/﹙1﹣tan90°·tanθ)

=﹙1+tanθ/tan90°)/﹙1/tan90°﹣tanθ)

=﹙1+0)/﹙0﹣tanθ)

=﹣1/tanθ

因为 k1=tanα，k2=tanθ

所以K1✖K2=tanα✖tanθ=-1

到此，以上就是小编对于高中数学必修1垂直关系的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修1垂直关系的2点解答对大家有用。

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