高中数学定理竞赛试题-高中数学定理讲解

bsmseo时间2023-12-09 08:48:23分类高中数学浏览63

导读：今天给各位分享高中数学定理竞赛试题的知识，其中也会对高中数学定理讲解进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！本文目录一览： 1、一道高中数学竞赛题求解...

今天给各位分享高中数学定理竞赛试题的知识，其中也会对高中数学定理讲解进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

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1、以B，C为圆心，以6为半径的两个等圆。求这两个圆与三角形公共部分。详情如图所示：供参考，请笑纳。

（图片来源网络，侵删）

2、所以必有(r-i)2^r -1是p的倍数则k=Z*p+i对应的n=k(p-1)+r都满足要求，显然有无穷多个。

3、(1)直接数学归纳法，利用f(x)=x+1/x的增减区间，证明很容易，√(2n+2)-√2n=2/(√(2n+2)+√2n)2/(2√2n)=1/√2n。

（图片来源网络，侵删）

4、本题其实类似高三填空题的压轴题。分析一下本题：什么是函数？简单来说就是一个x对应一个y。不妨先把这段曲线的图像画出来。然后判断x∈[0，2]上的单调性，将旋转角度转化为两条直线的夹角来做。

1、Delta = 4 - 3a^2 4 - 3*5^2 = - 71 0，不符题意。因此，m= (4)记z为 (mx) 的最小的质因子，则z = m。 m = d6 = a， d7 = x. a x.n = max. 因za也是n 的约数。

（图片来源网络，侵删）

2、答案：1 解释：若u为第一个方程的根，则v=2-u为第二个方程的根；反之，若v为第二个方程的根，则u=2-v为第一个方程的根，即两个方程的根之间可以建立一一对应关系。思路：a不确定，所以解出根是不可能的。

3、正确答案是：延长BP、DP分别与圆相交与B和D，因为P是AC中点，且∠BPA=∠DPA ，根据圆的对称性可知，DB与BD均平行于AC。于是，∠APD=∠BCD。加上∠PAD=∠CBD，就有ΔAPD∽ΔBCD于是，AD/AP=BD/BC。

1、数学高中数列10种解题技巧如下：求和公式：有些数列如果求和，使用求和公式可以极大地简化计算。例如，等差数列和等比数列的求和公式是非常常见和重要的。

2、解答过程如下：题目要求b1+b2+…+b2021，则要找到bn的规律，而bn为an的个位数字，则要先求出an的一般式。所以首先根据题目所给的a（n+1）-an＝2n+4＝2（n+2），故an-a（n-1）等于2（n+1），以此类推。

3、数学高中数列解题技巧如下：高中数学数列方法和技巧：公式法、倒序相加法、错位相减法。公式法。***如一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式。

4、a[n]= 2a[n-1]+a[n-2]= a[n-2] (mod 2)即a[n]与a[n-2]同奇偶。于是a[2n]是偶数，a[2n-1]是奇数。下面证明，如果2^(k+1)|a[2n]，则2^k|a[n]。

5、简单的给你说解题思想吧，对于高中的很大一部分已知递推公式求通项的问题都可以用“不动点”法来求解，要想学好数列这个方法是必备工具。具体内容嘛去网上查查或者找本数学竞赛书看看，里面肯定有介绍。

证法一已知：如图2－6所示，在△ABC中，点D是线段BC上的一点，连接AD。求证：AB2·DC+AC2·BD-AD2·BC=BC·DC·BD。证明：如图2－6所示，作AH⊥BC于H。为了明确起见，设H和C在点D的同侧。

mb^2+nc^2=a(d^2+mn).证明：设θ是m和d的夹角，θ是n和d的夹角。θ+θ=π，cos θ′ = cos θ。

首先，斯特瓦尔特定理的逆定理是可以证明三点共线的，具体证明方法如下：在△ABC中，平面内若存在一点D，使得AB·DC+AC·BD-AD·BC=BC·DC·BD，则B、C、D三点共线。

（4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。斯特瓦尔特定理设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有AB2·DC+AC2·BD-AD2·BC＝BC·DC·BD。

至于书，我建议你购买浙江大学出版社的高中数学竞赛专题讲座的平面几何那本，红色皮子主编马洪炎和虞金龙。这里面提到的所有你不知道的定理可在上述网址查到。

1、年全国高中数学联赛试题及参考答案试题选择题(本题满分36分，每小题6分) 函数f (x)=log1/2(x2-2x-3)的单调递增区间是( )。

2、分别作以这三个圆为大圆的三个球，原来的三对外公切线现在为三个圆维的母线．此时三个圆维中每一个都正好放进两个球．三个圆维顶点在三个球心所在在平面ɑ上。

3、谁有数学初高中竞赛题库重赏！重赏！重赏！包括各省竞赛题、美国各州竞赛题、各杯赛(包括已取消的如祖冲之杯等)、我爱数学夏令营竞赛题、加拿大、捷克斯洛伐克、日本、白俄罗斯等各国竞赛、全国竞赛联赛的题目。

(1)直接数学归纳法，利用f(x)=x+1/x的增减区间，证明很容易，√(2n+2)-√2n=2/(√(2n+2)+√2n)2/(2√2n)=1/√2n。

比如100的二进制表示法就是1100100，2的5次方表示成100000，一加五个零题目中的取整符号[x]，就是在不断剥夺数值。下面我们都用二进制的数来分析。

k1-k2)=t2(k1-k2) ，因为t1，t2互质所以 t1=k1-k2 ，t2=k1-k2 即 sqrt(t1t2)=sqrt(m-n)证毕要想研究这个的话，数论是必学的。这个算是比较简单的题目，并不是真正的竞赛题的难度。

五位数中，1，2，3三个数字其中一个出现3次，其余两个数字各出现1次。即AAABC这种模式。从5个数位里取两个对BC做排列，剩余的填A。A有3种可能。共有3*P(2，5)=60个。

我做出来了3-5题，至于2题，想出来了再补充，对了，你第一题的题意似乎有些不明，能不能再写清楚一点。显然m≡0，1，2，3(mod4)，下面依次讨论。

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