高中数学奇偶定义-高中数学奇偶定义例题

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本文目录一览：

• 1、高中数学必修一中奇偶性和周期性的关系和区别
• 2、奇偶性判断方法
• 3、高中数学怎样判断函数奇偶性
• 4、2013高考数学知识点:函数的奇偶性与周期性

高中数学必修一中奇偶性和周期性的关系和区别

函数图象的对称性与周期性的关系：(1)若对于函数y=f(x)定义域内任意一个x都有f(a+x)=f(a-x)且f(b+x)=f(b-x)，(a、b不相等的常数)则函数为周期函数。

奇偶性：正弦函数是奇函数。对称性：正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ，0)中心对称。周期性：正弦函数的周期都是2π。

计算函数在x=0处的值，看是否为0。如果函数在x=0处的值为0，则根据f(x)与f(-x)的关系判断函数的奇偶性。如果f(x)=f(-x)，则函数为偶函数；如果f(x)=-f(-x)，则函数为奇函数。

x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。注意：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

奇偶性判断方法

1、奇偶性的判断方法如下：定义法 用定义来判断函数奇偶性，是主要方法，首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

2、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。

3、使用除法：另一种方法是使用除法来判断。将要判断奇偶性的整数除以 2，观察余数。如果余数为 0，那么该数是偶数；如果余数为 1，那么该数是奇数。

4、定义法 若函数的定义域不是关于原点的对称区间，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的对称区间，再判断f(-x)是否等于正负f(x)，或判断f(x)比上f(-x)是否等于正负1等。

5、奇偶性的判断方法以下步骤：明确奇、偶函数的定义。奇函数：在定义域内（简单讲就是X的取值范围内），如果函数y=f(x），存在y=-f(-x），那么这个函数就是奇函数。简单记忆：奇函数的图形是关于原点（0，0）对称。

高中数学怎样判断函数奇偶性

1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断 满足f(-x) = f(x)，则为偶函数；满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。

2、下面给出几种常用的判断方法，仅供参考。定义域法一个函数是奇（或偶）函数，其定义战必关于原点对称，它是函数为奇偶性的必要条件．若函数的定义城不具有上述特征，则函数为非奇偶函数．｛3IJI试判断函数U。In。

3、判断函数奇偶性口诀为同偶异奇。偶函数±偶函数=偶函数奇函数×奇函数=偶函数偶函数×偶函数=偶函数奇函数×偶函数=奇函数上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇。

2013高考数学知识点:函数的奇偶性与周期性

1、函数图象的对称性与周期性的关系：(1)若对于函数y=f(x)定义域内任意一个x都有f(a+x)=f(a-x)且f(b+x)=f(b-x)，(a、b不相等的常数)则函数为周期函数。

2、计算函数在x=0处的值，看是否为0。如果函数在x=0处的值为0，则根据f(x)与f(-x)的关系判断函数的奇偶性。如果f(x)=f(-x)，则函数为偶函数；如果f(x)=-f(-x)，则函数为奇函数。

3、函数的周期性 一般地说，对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使取定义域内的每一个x值时， f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

4、一次函数：y = ax + b（a ≠ 0）。定义域：全体实数R。值域：全体实数R。奇偶性：b = 0 时为奇函数；b ≠ 0 时非奇非偶。周期性：无。对称性：b = 0 时为中心对称；b ≠ 0 时无对称性。

5、奇偶性和周期性都是函数的性质 奇偶性的定义如下：（1）如果对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

6、奇偶性判断通俗的做法（只适合选择题或填空题）：在定义域中取一对相反数验证符号。如：f（-1）=-f(1)为奇函数，f（-1）=f(1)为偶函数 但出现f（-1）=f(1)=0时需要重新取一对相反数验证符号。

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