底数是高中数学必修几(底数是高中数学必修几的内容)

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于底数是高中数学必修几的问题，于是小编就整理了1个相关介绍底数是高中数学必修几的解答，让我们一起看看吧。

1. 数学里的e为什么叫做自然底数？

数学里的e为什么叫做自然底数？

许多回答都***用了e的极限定义，不直观。我来给大家一个新角度：变化率，看自然底数e"自然"在哪里。

首先人类对线性增长（increase) 关系最熟悉，线性变化的变化率是一个常数 y'(x) = c。但是遇到有点陌生的指数生长（grow）关系的变化率时，人类还是希望能用线性方式表达，于是就发明了对数。用对数表达生长变化时，我们得到直观熟悉的线性关系。那么问题来了，选什么做底数呢？人类习惯用10的倍数表示数量级概念，于是以10为底对数在工程计算中很常见。但是有一种对数底反映了生长变化率的本质，与人类计数喜好无关。

我们知道，对数换底后只差一个常数 log a x = ln x / ln a，也就是说选择不同的对数底数只是一个缩放定标，是人为的（非自然本性的）。对于自然界的某种生长变化，我们关心的是变化率。以任意数a为底的对数的变化率是 y'(x) = ln(a) /x 。如果把底数选做e（就当是换一个计量单位），那么就得到变化率为 y'(x) = 1/x ，一个简单的反比关系。我们称e为自然底数，因为***用e为对数底数的生长变化率与我们***用的计量单位无关，是自然的变化率关系，所有的生长变化都是这个变化率关系。所以e是所有生长(grow)或者迭代(recursion)过程的标志性常数，是生命的象征。

除了数学世界所谓的“自然”，其实我们宇宙中真实存在的最自然数是精细结构常数，这是一个与人类计量单位和数学世界都无关的纯粹数！

以e为底的指数函数在数学上有个特殊的性质是其他函数没有的，就是e^x的任意阶导函数都是他本身，而这个性质在解微分方程时太有用了！而物理规律很多情况下都不是用普通的方程描述，而且用微分方程描述，这样数理方程的解就老会出现e

e在数学上就是(1+1/x)^x在x趋向无穷时的数值。也是利滚利的最大值。但是它有很多妙处，比如将一个数n分成多少份才能使得这些数的乘积最大呢？答案是尽量分成n/e份。之所以称为自然数，是因为大自然很多地方隐藏着这个数，花朵星系海螺台风等。下图中的曲线就是e^x在极坐标中的表现。当然了这个和斐波那契螺旋线很接近，也就是黄金曲线。另外还有一个与数学关系不大的用处，如果你预计求爱者有 n 个人，你应该先拒绝掉前 n/e 个人，静候下一个比这些人都好的人。***设你一共会遇到大概 30 个求爱者，就应该拒绝掉前 30/e ≈ 30/2.718 ≈ 11 个求爱者，然后从第 12 个求爱者开始，一旦发现比前面 11 个求爱者都好的人，就果断接受他。由于 1/e 大约等于 37%，因此这条爱情***也叫做 37% 法则。

e为什么叫自然底数，历史上可能是这样的。对于任意数a，那么a^0=1。如果有一个接近于0的微小数值ε，即ε→0，则a^ε也是接近1的数值，把它表示成a^ε=1+δ，δ是另一个无穷小量。进一步把δ表示成，δ=kε，则a^ε=1+kε。a取不同数值时，k的取值也不同，例如a=10，k≈2.3026。如果把使k刚好是1的那个a值记为e，则e^ε=1+ε，以及ln(1+ε)=ε。可见如果以e为底，这些指数和对数关系就会变得更简洁，更自然。所以e称作自然底数。那么e具体应该是多少呢？请看欧拉所做的计算。对于任意数n有a^(nε)=(1+kε)^n，将其作幂级数展开，即a^(nε)=(1+kε)^n=1+nkε+n(n-1)(kε)²/2!+n(n-1)(n-2)(kε)³/3!+...，如果取n是个很大的数，即n→∞，那么n可以表示成n=z/ε，z是某一固定的比例系数。代入级数展开式则，a^z=1+kz+n(n-1)(kz)²/(n²·2!)+n(n-1)(n-2)(kz)³/(n³·3!)+...。由于n→∞，使得(n-1)/n→1，(n-2)/n→1...所以a^z=1+kz+(kz)²/2!+(kz)³/3!+...，令z=1，则a=1+k+k²/2!+k³/3!+...。令k=1的a值就是e，所以e=1+1+1/2!+1/3!+...≈2.71828...。欧拉真是具有非凡的数学处理能力，随便一些雕虫小技，我们现在看来都叹为观止。

到此，以上就是小编对于底数是高中数学必修几的问题就介绍到这了，希望介绍关于底数是高中数学必修几的1点解答对大家有用。

[免责声明]本文来源于网络，不代表本站立场，如转载内容涉及版权等问题，请联系邮箱:83115484@qq.com，我们会予以删除相关文章，保证您的权利。 转载请注明出处：http://www.sssnss.com/post/96952.html