高中理综百度网盘(高中理综 百度网盘)

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1. 有人说：“原来数学可以这么美！”这里的美会指什么？

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数学的尽头是艺术。

数学、物理、音乐、化学、绘画、生物、雕刻…各美其美，美美与共，和而不同。

数学只是大美宇宙低维映射的形式之一。[比心]#Helen形象管理##形象价值赋能者##让爱美的人更有魅力#

数学是美丽的，世间不是缺少美，而是缺少美的眼睛。数学绝不是枯燥无味的，而是一门充满美感，让人沉迷其中的学科。它的形式简单有序而又对称统一，它的内涵严谨简洁而又富含哲理性，它的和谐更是体现在数学的各个微小细节，它的曲折而坎坷的发展道路更像是孩子走向成熟的过程，让人感同身受而又无限向往。

一。数学的简洁美。

数学的简洁美表现在形态上，即数学美的外部表现形态，是数学定理和数学公式(或表达式)的外在结构中呈现出来的美。形态美的主要特征，在于它的简单性。例如欧拉给出的公式：V－E+F=2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，令人惊叹不已。在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。

比如：圆的周长公式：C=2πR 任意一个圆它的周长都满足这样的公式。英国科学家牛顿用F=ma概括了力、质量、加速度之间的定量关系；又如，德国科学家爱因斯坦用E=mc^2 揭示了自然界的质量和能量的转换关系；这里F=ma、E=mc^2就外在形式而论，都是非常简洁的。

二、对称美

大多优美的曲线是数学形象美与和谐的结合产物。如得之于自然界的四叶玫瑰线、对数螺旋线，还有那久负盛名的莫比乌斯曲线。莫比乌斯曲线的和谐美不仅局限于它的外观，它还体现在“在二维空间里构造一维空间”的合二为一的高度内敛的和谐美。把一个长纸条，一端扭转后再与另一端粘贴起来，那么当一只蚂蚁从纸条任意一点沿着一面出发，却可途经纸条的两面所有路线之后而又回到原点。这一神奇的“合二为一”构造术映射出了一个伟大的数学与交际结合的哲理——化敌为友，敌友一家亲并非妄然。

三、统一美

统一美反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它能给人一种整体和谐的美感。数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律、方法的统一,数学理论的统一,数学和其它科学的统一。数学理论的统一。在数学发现的历史过程中，一直存在着分化和整体化两种趋势。数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势。欧几里德的《几何原本》,把一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理,并由此导致出一套雅致的演绎理论体系,显示出高度的统一性。布尔基学派的《数学原本》,用结构的思想和语言来重新整理各个数学分支,在本质上揭示数学的内在联系,使之成为一个有机整体,在数学的高度统一性上给人一美的启迪。

四、奇异美

18世纪最伟大的数学家欧拉(Euler)证明了n=3,4时费马定理成立；后来，有人证明当n<10^5是定理成立。20世纪80年代以来，取得了突破性的进展。1995年英国数学家Andrew Wiles（安德鲁˙怀尔斯普林斯顿大学教授）的108页论文解决了费马定理。

数是美的元素，数学是美丽的学科！真正的数学家把对数学的研究、追求当作有着艺术享受的快乐。“美好事物总是一种永久享受！”世界上没有什么力量能把数学家从他的“美人”身边拉走，他们是世界上最忠贞的情人，他们会一生许多次堕入爱河，每一次的对象都是同一个人。

法国著名艺术家罗丹曾说：世界中从不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。在艺术者眼中，一切都是美的，因为他锐利的慧眼，注视到一切众生万物之核心;如能抉发其品性，就是透入外形触及其内在的"真"。此"真"，也即是"美"。

数学是美丽的，哪里有数哪里就有美。数学的定义是研究数量关系和空间形式的一门科学。但有句名言说：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。数学不仅用来写科学，而且可用来写人生。所以说数学是一切学科的基础，是核心学科，就像人们知识金字塔的底部垫基石，所以数学被誉为科学的皇后。

　数学分基础和应用两部分组成的，前者追求真和美，后者是把这种真和美应用到现实生活。

一切美的事物都有两条衡量标准：一是绝妙的美都显示出奇异的均衡关系（培根）；二是美是各部分之间以及各部分与整体之间都有一种协调一致的和谐（海森堡）。而数学的外在美和内在美无一不把上述的两种美感体现的淋漓尽致，而且它还另赋有真理美和一种冷峭、严峻的美。

一、数学外在美：形象美、对称美、和谐美

1、形象美

黑格尔说：“美只能在形象中出现。”谈到形象美，一些人便只联想到***、雕塑或绘画等，而数学离形象美是遥不可及的。其实数学的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面。

欧拉公式是一个特别简单又优美的公式，推导它的过程只用到最简单的微积分和复数知识，但它却能把一些独特的数字和符号连接起来。它被费曼称为“数学内最著名的公式”。

如曼德博***由形如 f(x) = x² + c 二次多项式迭代产生，当人们代入复数依据轨迹运动趋势赋予不同颜色后，便产生了无穷无尽、令人窒息的美丽.

2、对称美

　对称是美学的基本法则之一，数学中许多轴对称、中心对称图形，都赋予了平衡、协调的对称美。就连一些数学概念本身都呈现了对称的意境——“整—分、奇—偶、和—差、曲—直、方—圆、分解—组合、平行—交叉、正比例—反比例”。

德国著名的数学家和物理学家魏尔曾说过：“美和对称性紧密相连”.数学对称美是数学美的重要组成部分,它普遍存在于初等数学与高等数学的各个分支，在数学研究中有着重要的作用,一直是数学家们长期追求的目标，有时数学家们甚至把它作为一种尺度，它还是数学创造与发现的美学方法之一。

3、和谐美

最具有这一美色的当属欧氏几何学的黄金比例（约0.618），它简直就是宇宙的美神。具有这一特色设计的五角星堪称是一种巫术的设计标志；黄金分割比是解身材优美的密码。由黄金分割引荐的黄金矩形（矩形长、宽比例是黄金比），它在形式比例上具有相当高的美学价值，如生活中的许多物品（国旗、图书、火柴盒等）都***用了这一优美图形。传说中，蒙娜丽纱的脸就是黄金矩形的脸，所以才会留下千古流芳的“蒙娜丽纱微笑”。哪里有黄金比，哪里就有美的闪光。

他甚至还和会计学鼻祖、意大利数学家卢卡·帕乔利共同完成了《算术集成》，用手绘的插图形象直观地图解了帕乔利的数学法则。

比如约翰内斯·开普勒，作为十七世纪科学革命的关键人物，我们都知道其在天文学上的成就，最为人知的就是开普勒定律，这是稍后天文学家根据他的著作《新天文学》、《世界的和谐》、《哥白尼天文学概要》萃取而成的三条定律。这些杰作对艾萨克·牛顿影响极大，启发牛顿后来想出牛顿万有引力定律。

开普勒除了是天文学家，还是个数学家。在他的职业生涯中，开普勒曾在奥地利格拉茨的一家神学院担任数学教师。在《Harmonices Mundi》这部书中，开普勒手绘的多面体插图极具艺术美感。

荷兰艺术家埃舍尔（M。 C。 Escher，1898-1***2）是数学艺术发展历程中相当重要的一位。他的作品多以平面镶嵌、不可能的空间、悖论、循环等作为主题，在其中可以看到对 分形、对称、双曲几何、多面体、拓扑学等数学概念的形象表达。直至今日，不仅有很多艺术爱好者，很多数学爱好者也对这位科学思维***的作品称赞有加。

在奥地利艺术家莫塞尔（Koloman Moser，1868 – 1918）的作品中，我们可以看到相似的应用。尽管莫塞尔的作品洋溢着新艺术主义运动的色彩，但它们与几何数学的联系清晰可见。

　数的外在美，是一种没有经过加工的自然美，毕达哥拉斯将自然界和数统一在一起，他说：凡物皆数。伽利略说：自然这本书是用数学语言写成的。我说：我的人生是数的人生。

有这样一句话：“数学是上帝用来书写宇宙的文字！”如果我们用数学的眼光来观察世界，将会是怎样的呢？笔者和大家一起来感悟数学的美！

决定陀螺自身旋转方向与行动轨迹的是左右旋。右旋指陀螺自身旋转方向是顺时针，行动轨迹是逆时针。左旋指陀螺自身旋转方向是逆时针，行动轨迹是顺时针。旋转就是一种平衡。

抛骰子似乎是一片混沌，但混沌之中包含确定性。抛骰子是等可能概率问题。那个灯罩下传播的不仅是光线，还有三角函数线（波）。墙上印着的不仅是影子，还有一条条圆锥曲线。

湍流是一种自然存在的现象，只要有空气就会有湍流发生。飘动的不仅是云层，还有纳维-斯托克斯方程。

分形几何美妙之树将递归生长到极致！

雪花，一种美丽的结晶体，多呈六角形。不过，在科赫的手里成了科赫雪花分形。

按下的是手印，隐藏的是独一无二的双螺旋分子。

扔下的是咖啡块，漂动是一个个正五边形和正六边形的组合体。

放大镜是焦距比眼的明视距离小得多的会聚透镜。

电脑桌面上看到的是文本、数据和图像，看不到的是一个个算法、离散数学！

二、数学内在美：和谐美、简洁美、严谨美、逻辑美、秩序美

　　数学是活在科学肩上的宠儿，有着内、外兼修的美丽和崇高。数学作为理科的代表，其知识本身是非常准确和严谨的，但它蕴含其中的数学美，有的又是十分含蓄和陷晦的，只有反复、认真地进行品味，才能有所领悟。

　1、和谐美

　　数学的和谐美不仅在于它的外表，还有它的内在。上帝之数就是有这种内在美和谐的心灵之数。上帝之数又称完美之数，它所有的真因子（包括1，但不包括本身）之和正好等于这个数本身。例：6的所有真因子1、2、3之和刚好等于6；28所有真因子1、2、4、7、14之和也刚好等于28。6和28是最小的两个完美数，由于6是古时传说中的上帝创造世界所用的天数，而28是月亮绕地球一周所需的天数，所以人们把这样的完美数又称上帝之数。这种数恰如其分的展现出了部分与整体统一的和谐美。

2、秩序美

　毕达哥拉斯认为，数本身就是世界的秩序、宇宙的秩序。数学追求的目标是从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。这是数学美之秩序性的体现。

3、简洁美、严谨美、逻辑美

　数学内在的各种美，有时可独立存在，有时又象是一个大家庭，相互统一团结在一起。

　复杂的自然界中所有的一切，数学家都可以用自己简单的数字公式或语言高度抽象出来。他们以其简洁的形式，从一组简洁明了的公理、概念出发，进行精确计算、严谨推理，就可抽象推论出各种令人惊叹的定理或公式，使人们洞察到数学的内在和谐、严谨、逻辑和秩序性。计算机的代码简单得只有0和1，却可编写出无数深奥无比的程序软件；质数的定义：“只有1和它本身两个约数的数”中的一个“只”字一字值千金；“两点确定一条直线”中的“确定”高度概括了定义的严谨性

“世事纷繁，加减乘除算尽；宇宙广大，点线面体包完。”言简意核，归纳人世百态、宇宙万物。爱因斯坦说过:“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。

数是美的原素，数学是美丽的学科！真正的数学家把对数学的研究、追求当作有着艺术享受的快乐。“美好事物总是一种永久享受！”世界上没有什么力量能把数学家从他的“美人”身边拉走，他们是世界上最忠贞的情人，他们会一生许多次堕入爱河，每一次的对象都是同一个人。

参考文献：

算法与数学之美，数学的美具体指的啥？

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