高中数学凹凸的特征有哪些-高中常见凹凸函数
bsmseo时间2024-01-11 07:54:13分类高中数学浏览59
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本文目录一览：
凸函数的性质
1、有界性 设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上***。单调性 设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。
2、凸函数的性质：定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。
3、凸函数的性质：是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。
帮忙介绍下函数的凹凸性是什么
在数学中，函数的凹凸性是指函数图像的凹凸性质，即函数图像是向上凸还是向下凸。如果函数图像在定义域内的一段区间上方任意两点的连线在函数图像上方，则称函数在该区间上向上凸。
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。
函数的凹凸性的定义：设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x和x，和任意λ∈(0，1)，都有：f(λx+(1-λ)x)=λf(x)+(1-λ)f(x)。
如何判断一个函数f的凹凸性?
1、判断方法：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。
2、函数凹凸性的判断方法如下：看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。
3、若f(x) ≥ 0，则函数为凹函数；若f(x) ≤ 0，则函数为凸函数。
4、若对I中的任意两点x1和x2，和任意λ∈(0，1)，都有 f(λx1+(1-λ)x2)=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，则称f为I上的凹函数.若不等号严格成立，即“”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。
5、如果在x的左侧，f(x)从负变为正，即左极限大于零，右极限小于零，那么函数f(x)在该点x处由凸转为凹，存在拐点。
高等数学与数学分析的凹凸性的区分,上凹下凸下凹上凸都是代表什么?专接...
1、是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。
2、Convex function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Conc***e Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。
3、需要补充如下几点：1 所谓凹函数，其首要前提是在一个区间上处处连续.2 [f(a)+f(b)]/2f[(a+b)/2]只是一般的定义，并不能作为判据。3 一般的判别方法是求它的二阶导数，如果在区间上恒大于0，就成为凹函数。
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