赵国良高中数学极坐标-高中数学极坐标讲解***

bsmseo时间2023-11-27 00:18:08分类高中数学浏览63

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广义极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）属于数二知识。

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极坐标是一种用极径和极角来描述点在平面上的位置的坐标系。极径是从原点到某一点的距离，而极角是从极轴到该点连线的角度。在极坐标系中，点P（r，θ）可以唯一确定其在平面上的位置。

第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》，大约于1671年写成，出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线。书中创建之一，是引进新的坐标系。

（图片来源网络，侵删）

极轴是坐标，是指在一个平面或空间中，用数值来表示一个点的位置。在二维平面坐标系中，通常用两个数值来表示一个点的位置，分别表示该点在水平和垂直方向上的位置，这两个数值分别称为该点的横坐标和纵坐标。

广义极坐标是数一。考研数学二考试大纲，主要的考试内容就是极限导数微积分等高数相关知识和线性代数的内容，广义极坐标方程不在考试大纲内。所以广义极坐标是数一。

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目前的课程标准是高中数学选修4-4讲的参数方程和极坐标。

选修1-1，常用逻辑用语，导数，圆锥曲线。选修1-2，统计案例，推理与证明，数系的扩充与复数，框图。

必修一到五，文理都要学。文科选修1-1，1-2。理科选修2-1，2-2，2-3。还有选修4-1，4-2，4-4，4-5。一般每个学校选修四选两本。

五年级。位置与方向用极坐标表示是五年级的。在人教版数学书五年级上册当中出现，人教版即由人民教育出版社课程教材研究所编写出版的教材版本名称，人教版教材涵盖小学到高中的内容。

选修2-2，主要内容是导数及应用、推理与证明、复数；选修2-3，主要内容是计数原理、随机变量、统计案例；选修系列4包括：选修4-1，主要内容几何证明选讲选修4-4，主要内容是极坐标和参数方程。

极坐标方程必背公式：x=r/cos/theta，y=r/sin/theta 极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。

直线的极坐标方程公式为ρ=x+y，tanθ=y/x ，最后转换为ρ*cos(θ-a)=d ；而且其中ρ和θ是变量，a和d是待定量，通过给出的两个定点的坐标值来确定。

极坐标转化公式（Polar coordinate transformation formula）是将平面直角坐标系中的点坐标（x，y）转换成极坐标形式（r，θ）的公式。其规定了如何用极径和极角来表示平面直角坐标系中的点的位置。

圆的极坐标公式：ρ=x+y，x=ρcosθ，y=ρsinθ，tanθ=y/x，（x不为0）。在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统，该坐标系统中任意位置可有一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。

圆的极坐标方程6个公式：ρ=x+y，x=ρcosθ，y=ρsinθ，tanθ=y/x，ρ=2Rcosθ，ρ-2Rρ(sinθ+cosθ)+R=0。

直角坐标系到极坐标系的转换公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，tanθ=y/x。极坐标系到直角坐标系的转换公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ。

极坐标曲线弧长公式推导：***设极坐标曲线的方程为r=f(θ)，其中r表示极径，θ表示极角。我们需要计算从θ1到θ2的一段弧长L。为了计算弧长，我们可以将曲线分成许多小段，每一小段的长度可以近似为直线段的长度。

极坐标方程有两个参数：模长r和辐角t，所以对极坐标方程r=r(t)求导，就和在直角坐标系中求导的过程及方法都一样，即r对t求导。只是这个导数的含义有所不同，是指模长r关于辐角t的变化率。

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