高中数学必修四基底(高中数学必修四基底知识点)

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修四基底的问题，于是小编就整理了4个相关介绍高中数学必修四基底的解答，让我们一起看看吧。

1. 高中数学向量的基底是如何定义的？
2. 什么是基底向量？
3. 什么叫单位正交基底？
4. 如何判断一组向量能否组成基底？

高中数学向量的基底是如何定义的？

人为规定的两个不共线向量，e1，e2，使得平面上任意一向量e3=me1+ne2 （m，n是实数）e1，e2就是基底。特别的，在直角坐标系下，e1，e2分别是平行于x轴，y轴的单位向量

什么是基底向量？

在线性代数中，基(basis)（也称为基底）是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集，基的元素称为基向量。向量空间中任意一个元素，都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有限，就称向量空间为有限维向量空间，将元素的个数称作向量空间的维数。

什么叫单位正交基底？

1.

高等数学的一个概念。若向量空间的基是正交向量组,则称其为向量空间的正交基,若正交向量组的每个向量都是单位向量,则称其为向量空间的标准正交基。

2.

在线性代数中,一个内积空间的正交基是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。***若,一个正交基的基向量的模长都是单位长度1,则称这正交基为标准正交基。

3.

无论在有限维还是无限维空间中,正交基的概念都是很重要的。在无限维希尔伯特空间中,正交基不再是哈默尔基,也即是说不是每个元素都可以写成有限个基中元素的线性组合。因此在无限维空间中,正交基应该被更严格地定义为由线性无关而且两两正交的元素组成、张成的空间是原空间的一个稠密子空间(而不是整个空间)的***。

4.

注意,在没有定义内积的空间中,“正交基”一词是没有意义的。

如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1,则这个基底叫做单位正交基底 .常常用｛i,j,k}来表示．正：垂直；交：相交。基底：可用表示其他向量的一组非零向量。基底的夹角非90度的，如斜二侧画法中的夹角45度。基底夹角90的称正交。当x向、y向基底的模均为单位一时，即为笛卡尔坐标糸。

由单位向量构成的并且相互正交的基正交，意为两向量的内积等于0 注: ① 由正交基的每个向量单位化,可得到一组标准正交基. ② n维欧氏空间V中的一组基为标准正交基。

如何判断一组向量能否组成基底？

要判断一组向量能否组成基底，需要满足以下两个条件：

1. 向量组中的向量线性无关：如果向量组中的任意向量都不能表示为其他向量的线性组合，那么这组向量是线性无关的。

2. 向量组的生成空间为整个向量空间：如果向量组中的每个向量都可以通过线性组合表示出向量空间中的任意向量，那么这组向量是生成向量空间的。

因此，可以按照以下步骤判断一组向量能否组成基底：

1. 将这组向量排成一个矩阵，每个向量作为矩阵的一列。

2. 对这个矩阵进行行变换，将其转换为行阶梯形（也叫行最简形）矩阵。

3. 如果行阶梯形矩阵的非零行的行数等于向量的个数，并且行阶梯形矩阵中每个非零行都有一个主元（主元是指非零行第一个非零元素），那么这组向量是一个基底。

如果满足以上两个条件，那么这组向量就可以称为向量空间的基底。

可以用以下两个方法判断一组向量是否可以做基底：

1. 线性无关性：如果一个向量***中的向量线性无关，则这个向量***可以作为基底。即，如果一个向量无法表示成其它向量的线性组合，则这个向量可以作为基底的一部分。

2. 极大线性无关组：如果一个向量***的线性组合可以表示其它向量，但是其中的一些向量可以剔除而不影响向量***的线性组合，则这些剩下的向量可以作为基底。即，如果一个向量***中的每个向量都是其它向量的线性组合，但是其中一些向量可以剔除而不影响向量***的线性组合，则这些剩下的向量可以作为基底。

综上所述，如果一个向量***既线性无关又是极大线性无关组，则这个向量***可以作为基底。在判断线性无关性和极大线性无关组时，可以使用高斯消元法或矩阵行列式等数学方法进行计算。

到此，以上就是小编对于高中数学必修四基底的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修四基底的4点解答对大家有用。

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