高中文综数学导函数(高中导数题经典题型文科)

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中文综数学导函数的问题，于是小编就整理了4个相关介绍高中文综数学导函数的解答，让我们一起看看吧。

1. 八个基本的导函数？
2. 函数的导数和函数的导函数有什么区别？
3. 怎么判断函数的连续性和可导性？
4. 导函数连续意味着什么？

八个基本的导函数？

导函数八个公式分别为：f（x）=c、f'（x）=0；f（x）=x^a、f'（x）=ax^（a-1）；f（x）=sinx、f'（x）=cosx；f（x）=cosx、f'（x）=-sinx；f（x）=a^x、f'（x）=（a^x）lna；f（x）=e^x、f'（x）=e^x；f（x）=logax、f'（x）=1/（xlnx）、f（x）=lnxf'（x）=1/x。

  如果函数f（x）在（a，b）中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'（x）；如果f（x）在（a，b）内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f（x）在闭区间[a，b]上可导，f'（x）为区间[a，b]上的导函数，简称导数。

函数的导数和函数的导函数有什么区别？

没什么太大的区别.从导数概念的发展过程来看,是先有函数在某一的导数的概念,而如果函数在某一区间内都可导,那么它在每一点处的导数构成一个新的函数,称为这个函数的导函数,简称导数.由此可见导数既可以指函数在某点处的导数值,也可以对函数“整体”求导所得的新函数,而导函数只是代表对函数“整体”求导所得的新函数.

函数的导数是个数值；函数的导函数是个函数；函数f（x）图形在（x1，y1）点的切线斜率值为函数f（x）在（x1，y1）点的导数。而导数值与自变量x之间的对应关系就是导数的函数，称为导函数。

怎么判断函数的连续性和可导性？

一个函数在某一区间上连续（可导）指的是该函数在此区间的任意一点上连续（可导）。

至于判断在某一点上函数是否连续或可导，即判断某个极限是否存在。

判断函数f在点x0处是否连续，即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)

判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在

连续性的判定方法：

充要条件：

1. 函数连续的定义判断

2. 根据函数在某点的极限与函数值是否相等

3. 充分条件：函数可导

函数不连续：

1. 利用归结原则

2. 利用连续函数的必要条件：有界，可积

一元函数可导性的判断方法：

1. 利用可导的定义

2. 可微函数

3. 可导的必要条件为连续，有界，可积。

连续性的判定方法：

充要条件：

1. 函数连续的定义判断

2. 根据函数在某点的极限与函数值是否相等

3. 充分条件：函数可导

函数不连续：

1. 利用归结原则

2. 利用连续函数的必要条件：有界，可积

一元函数可导性的判断方法：

1. 利用可导的定义

2. 可微函数

3. 可导的必要条件为连续，有界，可积。

导函数连续意味着什么？

导数连续意味着函数在各点的导数值不同，因此存在一个该函数的导函数，也就是每一个x对应一个值，这个值就是原函数在该点的导数值，这就是导函数，简称导数。

要弄明白导函数连续的意义首先要搞清楚函数连续的意思，就是说函数的图像是连在一起的，中间没有断开没有间断点。导数表示愿函数在该点的斜率大小，导函数连续说明原函数的斜率是连续变化的，而并没有在某点发生突变。



越高阶导数连续，函数越光滑举个例子~y=x的绝对值，这个函数连续，但是导数不连续。

在举个例子 y=x平方，当x大于0时，y=x方，当x小于等于0时，这个函数连续，一阶导数也连续，二阶导数就不连续了，光滑性，就差了。



那么不光滑了对函数有什么影响呢，你看看泰勒公式，如果这个函数不太光滑也就是高阶导数不存在，那么他的泰勒展开就很短，近视计算函数的值误差就大~这就是实际意义~对于微分和积分也一样，泰勒公式有微分形式和积分形式，,同样可得，微分和积分的误差就跟着大了。

到此，以上就是小编对于高中文综数学导函数的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中文综数学导函数的4点解答对大家有用。

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