高中数学直线与圆习题-高中数学直线与圆题型总结

bsmseo时间2023-11-04 11:12:18分类高中数学浏览57

导读：本篇文章给大家谈谈高中数学直线与圆习题，以及高中数学直线与圆题型总结对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。本文目录一览： 1、高中直线与圆的数学题 2、...

本篇文章给大家谈谈高中数学直线与圆习题，以及高中数学直线与圆题型总结对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

已知点A（-1，0)，园B：(x-3)+y=1；点P在直线y=kx上，由点P向园B引切线PQ，Q为切点；PA=(√2)PQ，求实数k的取值范围。

（图片来源网络，侵删）

线段AB的中垂线为y=x，与直线x+y-2=0的交点为（1，1），此交点就是圆心。由圆心和圆上两点就可写出圆的方程向量AB为（3，1），向量AC为（3，-9）。

法2：参数法圆心（1，1），半径1，则可以表示圆上点为（x，y），其中x=1+cosα，y=1+sinα。

（图片来源网络，侵删）

高中直线与圆的数学题已知点P(2，2)，圆c：x+y-8y=0，过点p的动直线L与圆c交于A，B两点，线段AB中点为M，O为坐标原点。

可以从图形和方程两方面着手。第一是从图形，圆的方程已知，那么可以画出来，是以圆心为原点半径为1的正圆。

（图片来源网络，侵删）

两个圆的方程相减的交线方程：（2a+2）x+（2b+2）y+2-a2=0 因为交线平分圆B的周长故交线过圆B的圆心即：-（2a+2）-（2b+2）+2-a2=0 即a2+2a+2b+2=0 2这个问题看起来比较复杂，自己画图分析下。

已知点A（-1，0)，园B：(x-3)+y=1；点P在直线y=kx上，由点P向园B引切线PQ，Q为切点；PA=(√2)PQ，求实数k的取值范围。

高中直线与圆的数学题已知点P(2，2)，圆c：x+y-8y=0，过点p的动直线L与圆c交于A，B两点，线段AB中点为M，O为坐标原点。

线段AB的中垂线为y=x，与直线x+y-2=0的交点为（1，1），此交点就是圆心。由圆心和圆上两点就可写出圆的方程向量AB为（3，1），向量AC为（3，-9）。

先求圆心坐标，圆过已知两定点，说明圆心在两定点的垂直平分线上，由此可得圆心坐标（2，4）；详见如图。圆心到定点距离即为半径5 第二问就更为简单了，联立直线方程和圆的方程即可求得。

（若是证明题须证明，填空选择即可直接默认做）。该圆圆心坐标（0，0），半径故4*4/2= 要是△ABO面积满足最大，符合条件的直线一共有4条。

A / B]带入点（3，0）可得AX+BY-3A=0 已知上式与圆心，用点到直线的距离公式可化简得A / B=根号下3/3 则k=- A / B=-根号下3/3 画图可知此切线与圆有两个切点因此k有正负两解。

第1题，你将圆的方程化为圆心适，将圆心坐标代入直线方程，可得含有b，a的式子，这时用均值不等式即可。第二题，球心在对顶点连线的中点，半径可求。

x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2=2PO^2+2 要想上式最小，只需PO最小，显然OPC共线时PO最小，其中C为圆心。

也就是说它们相乘的和为0，即Xp*Xq+Yp*Yq=0。

1、（3）直线l：mx-y+1-m=0，y-1=m（x-1），直线l过定点（1，1）。

2、由题意圆点A(23)关于直线x+2y=0称点仍圆知圆直线x+2y=0，所设圆(-2t，t)。圆直线x-y+1=0距离d=|1-3t|/根号2。半径r^2=(-2t-2)^2+(t-3)^2=5t^2+2t+13。

3、把原方程化为：（X-3）平方+（Y-4）平方=5平方，可知半径为5。即MO=5，又因为MO×ON=150，所以ON=30。

4、相反，直线和圆相离就是距离大于半径，相交和相离解出一个就可以了第二种，可以直接从方程解出来，通过方程根的判定式。

5、已知点P(2，2)，圆c：x+y-8y=0，过点p的动直线L与圆c交于A，B两点，线段AB中点为M，O为坐标原点。

由点到直线距离公式得 r=|a+0|/√5=√5 ，|a|=5 ，所以 a= -5 ，因此，圆方程为 (x+5)^2+y^2=5 。

x∧2+y∧2-2x-4y+m=0化简得：（x-1）^2+（y-2）^2=5-m ，所以圆心为（1，2），可知直线x-y+1=0过圆心，所以MN为直径。又OM垂直ON，所以原点O在圆上。

这个很简单啊。将直线方程和圆的方程联立后，消元，那就是一个关于x或者是关于y的一个一元二次方程，然后利用韦达定理（根与系数的关系）去做就可以了。图片里面y1yy1+y2的那个换一下。打错了。困了。不好意思。

斜截式：y=kx+b 截距式：x/a+y/b=1 两点式：(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)一般式：ax+by+c=0 只要知道两点坐标，代入任何一种公式，都可以求出直线的方程。

所以m=2时 OC最小所以圆C的一般方程为（x-2)^2+(y-2)^2=2 4简洁的方法。

该圆圆心为(2，-3)，半径为根据点到直线的距离公式可以求得圆心到直线的距离为√由圆的半径，弦长的一半，圆心到直线的距离这三个数构成直角三角形的三条边。

1、圆心为（2，-3），半径为设圆心坐标为C（a，-3a/2），因为圆心在直线上，所以圆心坐标必满足直线方程，剩下的就容易了，两点直线的距离公式，所给的点为A（-2，0），B（6，0）。

2、先求圆心坐标，圆过已知两定点，说明圆心在两定点的垂直平分线上，由此可得圆心坐标（2，4）；详见如图。圆心到定点距离即为半径5 第二问就更为简单了，联立直线方程和圆的方程即可求得。

3、求圆心（0，0）到直线4x-3y=50的距离：|0+0-50|/ 根号下（3^2 + 4^2）= 10 圆半径也为 10，所以直线与圆相切。

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